如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证...

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，

求证：∠AED=∠ACB．

证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（），

∴∠2= （），

∴AB∥EF（），

∴∠3= （），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B= （等量代换），

∴DE∥BC（），

∴∠AED=∠ACB（）．

见解析. 【解析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出即可．证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义）， ∴∠2=∠4（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

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考点分析：

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，其中．