矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的...

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．

【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．在矩形OABC中，OA=BC，OC=AB ∵B（3，4），∴OA=3，AB=4， ∴A（3，0），C（0，4）， ∵D为OA的中点， ∴D（，0），∴H（，0），设CH的解析式为y=kx+b，则有，解得， ∴直线CH解析式为y=-x+4， ∴x=3时，y=， ∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）.

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考点分析：

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