如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边C...

如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°， ∵BP=CQ， ∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，， ∴△DAP≌△ABQ， ∴∠P=∠Q， ∵∠Q+∠QAB=90°， ∴∠P+∠QAB=90°， ∴∠AOP=90°， ∴AQ⊥DP；故①正确； ∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴ ， ∴AO2=OD•OP， ∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE， ∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中， ∴△CQF≌△BPE， ∴CF=BE， ∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，， ∴△ADF≌△DCE， ∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确； ∵BP=1，AB=3， ∴AP=4， ∵△AOP∽△DAP， ∴ ， ∴BE=，∴QE=， ∵△QOE∽△PAD， ∴ ， ∴QO=，OE=， ∴AO=5﹣QO=， ∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．

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考点分析：

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如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）