已知，，直线经过点，作，垂足为，连接. （感知）如图①，点、在同侧，且点在右侧，...

已知，，直线经过点，作，垂足为，连接.

（感知）如图①，点、在同侧，且点在右侧，在射线上截取，连接，可证，从而得出，，进而得出度．

（探究）如图②，当点、在异侧时，（感知）得出的的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出的大小.

（应用）在直线绕点旋转的过程中，当，时，直接写出的长.

45；不改变，证明见解析；或. 【解析】 [感知]证明△BCD≌△ECA（SAS）即可解决问题 [探究]结论不变，证明△BCD≌△ECA（SAS）即可解决问题． [应用]分两种情形分别求解即可解决问题． [感知]，如图1中，在射线AM上截取AE=BD，连结CE． ∵AC⊥DC，DB⊥MN， ∴∠ACD=∠DBA=90°． ∴∠CDB+∠CAB=180°， ∵∠CAB+∠CAE=180° ∴∠D=∠CAE，∵CD=AC，AE=BD， ∴△BCD≌△ECA（SAS）， ∴BC=EC，∠BCD=∠ECA， ∵∠ACE+∠ECD=90°， ∴∠ECD+∠DCB=90°，即∠ECB=90°， ∴∠ABC=45°．故答案为45 [探究]不改变．理由如下：如图，如图2中，在射线AN上截取AE=BD，连接CE，设MN与CD交于点O． ∵AC⊥DC，DB⊥MN， ∴∠ACD=∠DBA=90°， ∵∠AOC=∠DOB， ∴∠D=∠EAC，CD=AC， ∴△BCD≌△ECA（SAS）， ∴BC=EC，∠BCD=∠ECA， ∵∠ACE+∠ECD=90°， ∴∠ECD+∠DCB=90°，即∠ECB=90°， ∴∠ABC=45°． [拓展]如图①-1中，连接AD． ∴∠ACD+∠ABD=180°， ∴A，C，D，B四点共圆， ∴∠DAB=∠DCB=30°， ∴AB=BD=， ∴EB=AE+AB=+， ∵△ECB是等腰直角三角形， ∴BC=．如图②中，同法可得BC=-1．综上所述，BC的长为+1或-1．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．

（1）请写出点B的实际意义，

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．