在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证:...

在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.

(1)求证:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

（1）详见解析；（2）8. 【解析】（1）根据矩形性质得∠AEB=∠DAF，∠DFA=∠B，证ΔADF≌ΔEAB，便可；（2）根据同角的余角相等，∠FDC=∠DAF=30°，故AD=2DF，可进一步求得结果. 证明：在有矩形ABCD中， ∵AD∥BC ∴∠AEB=∠DAF 又∵DF⊥AE， ∴∠DFE=90°． ∴∠DFA=∠B ∵AD=EA ∴ΔADF≌ΔEAB ∴DF=AB． (2)∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90° ∴∠FDC=∠DAF=30° ∴AD=2DF ∵DF=AB ∴AD=2AB=8.

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考点分析：

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如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．