如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C...

（1）证明见解析；（2）AE=． 【解析】 （1）连结 AC、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′， 根据旋转的性质即可得到结论； （2）根据矩形的性质得到 AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到 BC′＝AD′，AD＝AD′，证得 BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到 BE＝D′E，设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解析】 ：（1）连结 AC、AC′， ∵四边形 ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′， ∵将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′， ∴AC＝AC′， ∴BC＝BC′； （2）∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°， ∵BC＝BC′， ∴BC′＝AD′， ∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′， ∴AD＝AD′， ∴BC′＝AD′， 在△AD′E 与△C′BE中 ∴△AD′E≌△C′BE， ∴BE＝D′E， 设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x， 在 Rt△AD′E 中，∠D′＝90°， 由勾定理，得 x2﹣（2﹣x）2＝1， 解得 x＝， ∴AE＝ ．