已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为...

已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　　；

（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 =　　．

(1) ∠E=∠END﹣∠BME (2) ∠E+2∠NPM=180°（3）【解析】（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. （2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答. （3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. （1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠END=∠EFB， ∵∠EFB是△MEF的外角， ∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，（2）如图2，∵AB∥CD， ∴∠CNP=∠NGB， ∵∠NPM是△GPM的外角， ∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA， ∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE， ∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA， ∵AB∥CD， ∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP， ∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°， ∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°， ∴∠E+2∠NPM=180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H， ∵AB∥CD， ∴∠CDG=∠AGE， ∵∠ABE是△BEG的外角， ∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，① ∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE， ∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH， ∵∠CHB是△DFH的外角， ∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=（∠ABE﹣∠CDE），② 由①代入②，可得∠F=∠E，即.

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考点分析：

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