某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两...

某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元

（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？

（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？

(1) 1040元；(2)方案有2种： A 14个，B 6个，980元； A 15个，B种5个，1100元. 【解析】（1）巧设未知数，用3x与2x的和等于20构建方程求出A、B两种广告牌数量，然后代入即可得出答案；（2）题构建不等式组求出A、B两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价×数量求出两种方案的费用．【解析】（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得； 3x+2x=20，解得：x=4， A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8=1040（元）．答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得：解得，又∵y取正整数， ∴y=14或15，又∵B种种广告牌数量不少于5个． ∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案： ①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个； ②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个．其费用如下： ①14×40+70×6=980（元） ②15×50+70×5=1100（元）答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元．

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考点分析：

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如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）

甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表

钢索	1	2	3	4	5	平均数	中位数	方差
甲厂	10	11	9	10	12	10.4	10	1.04
乙厂	10	8	12	7	13	a	b	c

（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等