如图，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦B...

(1)1；(2)图象见解析；(3)随增大而增大，. 【解析】 （1）连OB，OC，由△ABC是圆内接等腰三角形及α＝60°可知△ABC是⊙O的内接正三角形，由点P是弧BC的中点，根据垂径定理的推论得到AP为⊙O的直径，易得△OBP和△OPC都是等边三角形，于是得到结论； （2）当α＝60°时，由(1)可知y=1；当α＝90°时，使三角形ACP绕A点旋转使得AC与AB重合；求出P、B、P’共线即可得出答案； （3）观察图像可知y随着α增大而增大，并可看出的取值范围. 【解析】 (1) 【解析】 （1）连OB，OC，如图 ∵△ABC是圆内接等腰三角形，α＝60°， ∴△ABC是⊙O的内接正三角形， ∵点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形， ∴AP为⊙O的直径， ∴∠BPO=∠ACB，∠APC=∠ABC， ∵△ABC是⊙O的内接正三角形， ∴∠ACB=∠ABC=60°， ∴∠BPO=∠APC=60°， ∴△OBP和△OPC都是等边三角形， ∴PB=PC=OP=OA， ∴PB+PC=PA， 则. (2) 当α＝60°时，由(1)可知y=1； 当α＝90°时 使三角形ACP绕A点旋转使得AC与AB重合，如图 ∵∠4=∠5, ∵∠3+∠4=90°， ∴∠3+∠5=90°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴P、B、P’共线， ∵△APP’为直角三角形且AP=AP’， ∴=== ≈1.41 ... 30° 60° 90° 120° 150° 170° ... ... 0.52 1 1.41 1.73 1.93 1.99 ... (3)由图象可知：随增大而增大，的取值范围是：．