如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ...

D 【解析】 （1）由=，及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得＝，由AB≠AP得≠，故A不正确． （2）连接OR，易得=，=2， 得到≠ ，故B不正确． （3）由△OBP∽△OQB得＝，即＝，由AQ≠OP得≠，故C不正确． （4）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到=，也就有=，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以D正确． 【解析】 （1）连接OR,如图1， ∵＝， 且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR， ∴＝， ∵AB≠AP， ∴≠，故A不正确． （2）如图1所示． ∵OQ⊥BC， ∴BQ=CQ． ∵AO=BO， ∴OQ=AC． ∵OR=AB． ∴=，=2． ∴≠． ∴≠ ，故B不正确． （3）连接AQ，如图2， ∵△OBP∽△OQB， ∴＝， ∴＝． ∵AQ≠OP， ∴≠，故C不正确． （4）如图2， ∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径， ∴∠ABP=∠ACB=90°． ∵OQ⊥BC， ∴∠OQB=90°． ∴∠OQB=∠OBP=90°． 又∵∠BOQ=∠POB， ∴△OQB∽△OBP． ∴=， ∵OA=OB， ∴=， 又∵∠AOQ=∠POA， ∴△OAQ∽△OPA． ∴∠OAQ=∠APO． ∵∠OQB=∠ACB=90°， ∴AC∥OP． ∴∠CAP=∠APO． ∴∠CAP=∠OAQ． ∴∠CAQ=∠BAP． ∵∠ACQ=∠ABP=90°， ∴△ACQ∽△ABP． ∴． 故D正确． 故选：D．