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如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.求证:

如图,四边形ABCDDEFG都是正方形,连接AECG.求证:

 

证明见解析. 【解析】 可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中,考虑证明全等的条件,又有两个正方形,所以AD=CD,DE=DG,它们的夹角都是∠ADG加上直角,故夹角相等,可以证明全等. 证明:∵四边形ABCD、DEFG都是正方形, ∴AD=CD,GD=ED, ∵∠CDG=90°+∠ADG,∠ADE=90°+∠ADG ∴∠CDG=∠ADE, 在△ADE和△CDG中, ∴△ADE≌△CDG(SAS), AE=CG.
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