如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的...

如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，，则CQ的最大值是____________.

．【解析】根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC==，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=•PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可．【解析】 ∵AB为⊙O的直径， ∴AB=5，∠ACB=90°， ∵tan∠ABC=， ∴=， ∵CP⊥CQ， ∴∠PCQ=90°，而∠A=∠P， ∴△ACB∽△PCQ， ∴=， ∴CQ=•PC=PC，当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=×5=．故答案为：．

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考点分析：

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如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为__________．