如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）． (1)请...

如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

(1)请直接写出点D的坐标；

(2)连接线段OB，OD，BD，请求出△OBD的面积；

(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）D（7，8）；（2）17；（3）；【解析】（1）根据长方形的性质得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，即可得出D的坐标；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝7，求出，代入求出即可．（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分为两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴，根据代入求出即可；②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，根据代入求出即可．（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝DC，AD＝BC， ∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6）． ∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴， ∴D的坐标是（7，8）；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N． ∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）， ∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝7－1＝6，ON＝7．（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分两种情况： ①当在第一象限内时，作AE⊥y轴于E，则，则由：，，解得：t＝， ②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，则有． ∴．综上，当，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等．

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考点分析：

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如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．