问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动...

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和.并且量得，.

操作发现：

（1）将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是________.

（2）创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、、三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论.

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的值.

（1）菱形；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）根据菱形的判定方法进行判定即可. 根据正方形的判定方法进行判定即可. 在Rt△ABC中，根据sin∠ACB=，求出∠ACB=30°，在Rt△BCH中，求出在Rt△ABH中，求出的长度，根据锐角三角函数的定义求解即可. （1）在如图1中， ∵AC是矩形ABCD的对角线， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD， ∴∠BAC=∠AC'D， ∵∠CAC'=∠BAC， ∴∠CAC'=∠AC'D， ∴AC∥C'E， ∵AC'∥CE， ∴四边形ACEC'是平行四边形， ∵AC=AC'， ∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°， ∴∠BAC+∠ACB=90°，在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC， ∴∠ACB=∠DAC'， ∴∠BAC+∠DAC'=90°， ∵点D，A，B在同一条直线上， ∴∠CAC'=90°，由旋转知，AC=AC'， ∵点F是CC'的中点， ∴AG⊥CC'，CF=C'F， ∵AF=FG， ∴四边形ACGC'是平行四边形， ∵AG⊥CC'， ∴▱ACGC'是菱形， ∵∠CAC'=90°， ∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4， ∴BC'=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB=， ∴∠ACB=30°，由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，在Rt△BCH中，∠ACB=30°， ∴BH=BC•sin30°=， ∴ 在Rt△ABH中，AH=AB=1， ∴CH=AC-AH=4-1=3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH= ．

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考点分析：

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