在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变...

在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.

首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图1所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.

（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围：___________________________.

（1）详见解析；（2）当时，随着的增大而减小（答案不唯一）；（3）. 【解析】（1）首先确定自变量的取值范围是且，因此函数图象会被直线分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零；当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于无穷小；当时，，即点A的坐标为，在函数图象上表示出即可. （2）观察分析图象，得出函数的性质，如增减性等. （3）关于的方程有两个不相等的实数根，则函数与直线有两个不同的交点，根据图象进行分析即可. （1）自变量的取值范围是且，因此函数图象会被直线分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零；当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于无穷小；当时，，即点A的坐标为，. 如图所示：（2）当时，随着的增大而减小；（答案不唯一）（3）关于的方程有两个不相等的实数根，则函数与直线有两个不同的交点，直线过定点，如图当直线过点A时，函数与直线有两个不同的交点，此时随着的增大，函数与直线都有两个不同的交点，故的取值范围是.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.

收集数据：

(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；

A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本

B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本

C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本

整理、描述数据：

抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：

77 83 80 64 86 90 75 92 83 81