在平面直角坐标系xOy中，点P(2，-2)在二次函数y=x2+mx+n(m＞0)...

在平面直角坐标系xOy中，点P(2，-2)在二次函数y=x2+mx+n(m＞0)的图象上．

(1)若m-n=3，求m、n的值．

(2)若该二次函数的图象与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，则OA=OB成立吗？请说明理由．

(3)若该二次函数图象向左平移k个单位，再向上平移4m个单位，所得函数图象仍经过点P，当k≥-2时，求所得函数图象的顶点纵坐标的取值范围．

(1)m=-1，n=-4；(2)不成立；(3)2＜-(m+4)2+2＜1. 【解析】 (1)把点P(2，-2)代入y=x2+mx+n，得2m+n=-6，结合m-n=3即可求解； (2)由OA=OB，得m=±2n，结合(1)中2m+n=-6，求解m 的值； (3)平移后的函数解析式为y=(x+k)2+m(x+k)-2m-2，P(2，-2)在图象上，得到k(k+4+2m)=0分k=0和k≠0讨论得到0＜m＜-2，函数顶点纵坐标为 (m+4)2+2，结合m的取值范围确定纵坐标取值范围；【解析】 (1)把点P(2，-2)代入y=x2+mx+n得， -2=4+2m+n，2m+n=-6 当m-n=3时，解得：m=-1，n=-4； (2)令x=0，则y=n，∴A(0，n)，∴OA=±n，函数的对称轴为x=-m，OB=， OA=OB，则：m=±2n， ∵2m+n=-6， ∴当m=2n时，m=-(舍去)；当m=-2n时，m=-4(舍去) 故不成立； (3)平移后的函数解析式为y=(x+k)2+m(x+k)+n+4 =(x+k)2+m(x+k)-6-2m+4 =(x+k)2+m(x+k)-2m-2， ∵P(2，-2)在图象上， ∴k(k+4+2m)=0 当k=0时，m=-2(舍去)；当k≠0时，k=-4-2m， ∵k≥-2， ∴m＜-2， ∴0＜m＜-2， ∵函数顶点纵坐标为=-(m+4)2+2， ∴-2＜-(m+4)2+2＜1.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．