如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E...

A 【解析】 连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA＝EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案． 【解析】 ①如图，连接PC， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°， 在△ABP和△CBP中 ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴AP＝PC， ∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF， ∴AP＝EF，故①正确； ②延长AP交BC于点G， 由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP， ∵PE∥AB， ∴∠EPG＝∠BAP， ∴∠EPG＝∠PFE， ∵∠EPF＝90°， ∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°， ∴AP⊥EF，故②正确； ③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点， 由①可知EF＝AP， ∴EF的最短长度为，故③正确； ④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2， ∴EF＝AP≤2， ∴当∠BAP＝30°时，AP＜2， 即EF的长度不可能为2，故④不正确； 综上可知正确的结论为①②③， 故选：A．