已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点． (1)求证：四...

已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

（1）见解析；（2）12. 【解析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵M，N分别为AB和CD的中点， ∴AM=AB，CN=CD， ∴AM=CN，且AB∥CD， ∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点， ∴AM=MB=3，CM⊥AM， ∴CM=， ∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM， ∴AMCN是矩形， ∴S四边形AMCN=12.

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考点分析：

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观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．