如图所示， (1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°...

（1）DF=BE且DF⊥BE，证明见解析；（2）数量关系改变，位置关系不变，即DF=kBE，DF⊥BE；（3）不改变．DF=kBE，β=180°-α 【解析】 （1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE； （2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE； （3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α． （1）DF与BE互相垂直且相等． 证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD＝AB，AF＝AE， ∠BAD＝∠EAF＝90° ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD≌△EAB ∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE ∵∠AFD+∠AFG＝180°， ∴∠AEG+∠AFG＝180°， ∵∠EAF＝90°， ∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°， ∴DF⊥BE （2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE． 延长DF交EB于点H， ∵AD＝kAB，AF＝kAE ∴， ∴ ∵∠BAD＝∠EAF＝a ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD∽△EAB ∴ ∴DF＝kBE ∵△FAD∽△EAB， ∴∠AFD＝∠AEB， ∵∠AFD+∠AFH＝180°， ∴∠AEH+∠AFH＝180°， ∵∠EAF＝90°， ∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°， ∴DF⊥BE （3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a． 延长DF交EB的延长线于点H， ∵AD＝kAB，AF＝kAE ∴， ∴ ∵∠BAD＝∠EAF＝a ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD∽△EAB ∴ ∴DF＝kBE 由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB ∵∠AFD+∠AFH＝180° ∴∠AEB+∠AFH＝180° ∵四边形AEHF的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF＝180° ∵∠EAF＝α，∠EHF＝β ∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a