如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E． ...

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）直线ED与⊙O相切．理由见解析．（3）．【解析】试题（1）利用圆周角定理的推论证出∠ACD=∠DCE即可；（2）直线ED与⊙O相切，连结OD，根据条件证明OD⊥DE即可；（3）作OH⊥BC于H，利用直角三角形的性质可得出∠COD=60°，然后根据阴影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD计算即可．试题解析：（1）证明：∵， ∴∠BAD=∠ACD， ∵∠DCE=∠BAD， ∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）【解析】直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图， ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE， ∴∠DCE=∠ODC， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线；（3）【解析】作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形， ∴OD=EH， ∵CE=1，AC=4， ∴OC=OD=2， ∴CH=HE-CE=2-1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°， ∴∠COD=60°， ∴阴影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD ==．

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考点分析：

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