如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中...

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

C 【解析】 ①②③连接AP，证明△AEP≌△CFP（ASA）即可判断；EF不是中位线，所以EF≠AP；证明△AFP≌△BEP（SAS），S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF，即可判断⑤； ①如图1：连接AP， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点， ∴AP＝CP，∠BAP＝∠C＝45°， ∵∠EPF＝90°， ∴∠EPA+∠APF＝90°，∠APF+∠CPF＝90°， ∴∠APE＝∠CPF， ∴△AEP≌△CFP（ASA）， ∴AE＝CF； ∴①②正确； ③由△AEP≌△CFP（ASA）， ∴EP＝PF， ∴△EPF是等腰直角三角形， ∴③正确； ④∵EF不是中位线， ∴EF≠AP；故①②③正确； ⑤∵AE＝CP，AP＝BP，∠B＝∠FAP＝45°， ∴△AFP≌△BEP（SAS）， ∴S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF=S△CPA， ⑤正确；故选：C．

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考点分析：

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如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）