中，，点在上，，以为直径作交于点，交于点，且点为切点，连接、. （1）求证：平分...

（1）证明见解析；（2） 【解析】 （1）连接OD，与交点为，根据切线性质可得OD⊥BC，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，即可得AD平分∠BAC；（2）连接OF，由AE是直径可得∠AFE=90°，即可证明EF//BC，进而可得OM⊥EF，由BE=AE=2，可得OE=OD=2，根据OD=OB可得∠OBD=30°，即可得∠OEM=30°，可求出OM的长和∠EOM的度数，即可求出∠EOF的度数，根据即可得答案. （1）连接，与交点为. ∵BC切于点， ∴OD⊥BC， ， 又， ， ， ， 又 ， ， 平分. （2）连接 ∵AE为的直径 ， ， ∵OD⊥BC， ∴OM⊥EF， ∵，OA=OE， ∴OE=OD=BE=2， ∴OD=OB， ∴∠OBD=30°， ∵EF//BC， ， ∴OM=OE=1，∠EOM=60°，EM==， .