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如图1,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始...

如图1,在长方形ABCD中,AB12厘米,BC6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A1厘米/秒的速度移动.如果PQ同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:

1)如图1,当点P到达点B,或点Q到达点A时,两点都停止运动.

①当t3时,分别求AQBP的长;

②当t为何值时,线段AQ与线段AP相等?

2)如图2,若PQ到达BA后速度不变继续运动,点Q开始向点B移动,P点返回向点A移动,其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时,线段PQ的长度等于线段BC长度的一半.

 

(1)①AQ=3cm,BP=6cm,②t=2s时,AQ=AP;(2)当t=3s或5s时,线段PQ的长度等于线段BC长度的一半 【解析】 (1)①根据AQ=AD-DQ,BP=AB﹣AP计算即可; ②构建方程即可解决问题; (2)分相遇前,相遇后两种情形构建方程即可; 【解析】 (1)①当t=3时,AQ=AD﹣DQ=6﹣3×1=3cm, BP=AB﹣AP=12﹣3×2=6cm. ②当AQ=AP时,6﹣t=12﹣2t, 解得t=2s. ∴t=2s时,AQ=AP. (2)相遇前,由题意可得:12﹣t﹣2t=×6, 解得t=3. 相遇后,由题意:3t﹣12=×6, 解得t=5, 综上所述,当t=3s或5s时,线段PQ的长度等于线段BC长度的一半.
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