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如图,在中,,,,点为的中点,以点为圆心作圆心角为的扇形,点恰在弧上,则图中阴影...

如图,在中,,点的中点,以点为圆心作圆心角为的扇形,点恰在弧上,则图中阴影部分的面积为(      )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得. 连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC. ∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点, ∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=. 则扇形FDE的面积是:. ∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点, ∴CD平分∠BCA, 又∵DM⊥BC,DN⊥AC, ∴DM=DN, ∵∠GDH=∠MDN=90°, ∴∠GDM=∠HDN, 则在△DMG和△DNH中, , ∴△DMG≌△DNH(AAS), ∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=. 则阴影部分的面积是:-.
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