19、如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，B...

19、如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。

见解析【解析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD.

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考点分析：

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（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）