如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB...

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求证:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）通过已知条件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，由CD⊥AB，求得∠B=60°，则由直角三角形的两个锐角互余的性质得到∠A=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BC=AB，即：AB=2BC；（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，然后根据等角对等边即可得：CE=AE=EB．证明：（1）∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°．∵CD⊥AB，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB，即：AB=2BC；（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，∴AE=CE，CE=BE，∴AE=CE=BE．

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考点分析：

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19、如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。