如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－...

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.

(1)求证：AO＝AB；

(2)求证：△AOC≌△ABD；

(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）点P在y轴上的位置不发生改变【解析】试题（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB，得出∠OAC=∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB；（3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP的长度不变，故可得出结论．试题解析： (1)证明：∵|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0， ∴ 解得 ∴A(1，3)，B(2，0)．作AE⊥OB于点E， ∵A(1，3)，B(2，0)， ∴OE＝1，BE＝2－1＝1，在△AEO与△AEB中， ∵ ∴△AEO≌△AEB， ∴OA＝AB. (2)证明：∵∠CAD＝∠OAB， ∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，即∠OAC＝∠BAD.在△AOC与△ABD中， ∵ ∴△AOC≌△ABD. (3)点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB＝α.∵OA＝AB， ∴∠AOB＝∠ABO＝α. 由(2)知，△AOC≌△ABD， ∴∠ABD＝∠AOB＝α. ∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°，易知△POB形状、大小确定， ∴OP长度不变， ∴点P在y轴上的位置不发生改变．

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考点分析：

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