如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点...

如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）

A.40° B.50°

C.90° D.100°

C 【解析】连AD，根据圆周角定理的推论得到∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，得到∠BAD＝∠DAC＝22.5°，根据圆周角定理得∠EBC＝∠DAC＝22.5°；再根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半得到弧BD的度数＝弧DE的度数＝2×22.5°＝45°，即可求出弧AE的度数．连AD，BE，如图 ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又∵AB＝AC， ∴AD平分∠BAC，而∠BAC＝45°， ∴∠BAD＝∠DAC＝22.5°， ∴∠EBC＝∠DAC＝22.5°， ∴弧BD的度数＝弧DE的度数＝2×22.5°＝45°， ∴弧AE的度数＝180°−45°−45°＝90°．故选：C．

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考点分析：

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如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）