在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线...

在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（　　）

A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③

B 【解析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可；【解析】 ①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°， ∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED， ∴△AEP≌△DEQ，故①正确， ②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M， ∴∠PGQ=∠EMF=90°， ∵EF⊥PQ， ∴∠PEF=90°， ∴∠PEN+∠NEF=90°，∵∠NPE+∠NEP=90°， ∴∠NPE=∠NEF， ∵PG=EM， ∴△EFM≌△PQG， ∴EF=PQ，故②正确， ③连接QF．则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x，则（2+x）2+12=32+x2， ∴x=1，故③错误， ④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D重合，故EH扫过的面积为△ESD的面积的一半为，故④正确．故选B． “点睛”本题考查了正方形，全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列四个结论中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.正确的有（）