如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于...

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．

（1）求抛物线的函数表达式

（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．

（1）y＝﹣x2+x+3；（2）存在．点D的坐标为（，3）或（，）；（3）G（，）．【解析】（1）根据，求出A，B的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）△BDE和△ACE相似，要分两种情况进行讨论：①△BDE∽△ACE，求得，；②△DBE∽△ACE，求得，；（3）由DEGF是平行四边形，可得DE∥FG，DE=FG，设，，，，根据平行四边形周长公式可得：DEGF周长=，由此可求得点G的坐标．【解析】（1）在中，令，得，令，得，，，将，分别代入抛物线中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：．（2）存在．如图1，过点作于，设，则，，；，，，，和相似，或 ①当时，，，即：，解得：（舍去），（舍去），，， ②当时，，，即：，解得：（舍，（舍，，，；综上所述，点的坐标为，或，；（3）如图3，四边形是平行四边形，设，，，，则：，，，即：，，即：过点作于，则，即：，即：周长，当时，周长最大值，，．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，−3)，反比例函数(x>0)的图象经过点A，动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.

(1)求k的值；

(2)求△BMN面积的最大值；

(3)若MA⊥AB，求t的值.

查看答案

某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？

查看答案

如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）