在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD...

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求证：AD2+BF2＝DF2；

（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．

(1)见解析;(2)见解析;(3) 【解析】（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得△DCE是等腰直角三角形，再判定△ACD≌△BCE（SAS），即可得出AD=BE；（2）连接FE，根据CF是DE的垂直平分线，可得DF=EF，再根据Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即可得出AD2+BF2=DF2；（3）根据∠BDE=15°=∠DEF，可得∠BFE=30°，设BE=x，则BF=x，EF=2x=DF，再根据Rt△BDE中，x2+（2x+x）2=（+）2，即可解得x=1，进而得到BF=．（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得△DCE是等腰直角三角形， ∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DC＝EC， ∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE；（2）如图，连接FE， ∵CF⊥DE，△DCE是等腰直角三角形， ∴CF是DE的垂直平分线， ∴DF＝EF，又∵△ACD≌△BCE，∠ABC＝45°， ∴∠CBE＝∠A＝45°＝∠ABC， ∴∠EBF＝90°， ∴Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2， ∴AD2+BF2＝DF2；（3）∵CD＝+1，△DCE是等腰直角三角形， ∴DE＝， ∵∠ACD＝15°，∠A＝∠CDE＝45°， ∴∠BDE＝15°＝∠DEF， ∴∠BFE＝30°，设BE＝x，则BF＝x，EF＝2x＝DF， ∴Rt△BDE中，x2+（2x+x）2＝（+）2，解得x＝1， ∴BF＝．

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考点分析：

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