在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点...

（1）（，2）；（2）①点D坐标（，），②点P的坐标分别为（，0）、（，0）、（，0）、（，0）． 【解析】 （1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF＝OE＝2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标． （2）①由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．AP＝AD，∠DAB＝∠PAO，∠DAP＝∠BAO＝60°，△ADP是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD＝90°，∠DBG＝60°．利用三角函数求出BG＝BD•cos60°，DG＝BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标． ②本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（x，0）：第一种情况：当点P在x轴正半轴上时，第二种情况：当P在x轴负半轴，OP＜时，第三种情况：当点P在x轴的负半轴上，且OP≥时，此时点D在x轴上或第四象限．综合上面三种情况即可求出符合条件的值． 【解析】 （1）如图①，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F， ∵△AOB是等边三角形，OA＝4， ∴BF＝OE＝2． 在Rt△OBF中， 由勾股定理，得：， ∴点B的坐标为（，2）． （2）①如图②，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G．则BG⊥DH． ∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP． ∴∠ABD＝∠AOP＝90°，. ∵△AOB是等边三角形， ∴∠ABO＝60°． ∵BE⊥OA， ∴∠ABE＝30°， ∴∠DBG＝60°，∠BDG＝30°． 在Rt△DBG中，. ∵sin60°＝， ∴DG＝DB•sin60°＝， ∴，． ∴点D的坐标为（，）． ②点P的坐标分别为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）． 假设存在点P，在它运动过程中，使△OPD的面积等于. 设OP＝x，下面分三种情况讨论． 第一种情况： 当点P在x轴正半轴上时，如图③，BD＝OP＝x， 在Rt△DBG中，∠DBG＝60°， ∴DG＝BD•sin60°＝， ∴. ∵△OPD的面积等于， ∴，. 解得：，（舍去）． ∴点P1的坐标为（，0）． 第二种情况： 当点P在x轴的负半轴上，且OP＜时，此时点D在第一象限，如图④， 在Rt△DBG中，∠DBG＝30°，BG＝BD•cos30°＝． ∴， ∵△OPD的面积等于， ∴，. 解得：，. ∴点P2的坐标为（，0）．点P3的坐标为（，0）． 第三种情况： 当点P在x轴的负半轴上，且OP≥时，此时点D在x轴上或第四象限，如图⑤， 在Rt△DBG中，∠DBG＝60°， ∴DG＝BD•sin60°＝． ∵△OPD的面积等于， ∴，. 解得：，（舍去）． ∴点P4的坐标为：（，0）． 综上所述，点P的坐标为：P1（，0）或P2（，0）或P3（，0）或P4（，0）．