如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O...

如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED＝∠C．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．

（1）AC与⊙O相切，见解析；（2）∠C＝30° 【解析】（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线．（2）证明∠AOC=2∠C，再利用三角形内角和定理即可解决问题．（1）AC与⊙O相切．理由如下： ∵OC⊥AD， ∴∠AOC+∠BAD=90°．又∵∠C=∠BED=∠BAD， ∴∠AOC+∠C=90°． ∴AB⊥AC， ∴AC与⊙O相切．（2）存在． ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE． ∵∠C=∠BED=∠BEO，∠AOC=∠OEB+∠OBE， ∴∠AOC=2∠C． ∵∠AOC+∠C=90°， ∴2∠C+∠C=90°， ∴∠C=30°．

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考点分析：

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如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点B（OA不弯曲）