如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且A...

（1）证明见解析（2） 【解析】 （1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题． （1）证明：连结OC，如图， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴OD∥AE， ∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE， ∴CE是⊙O的切线； （2）∵∠CDO=∠ADB=90°， ∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C， ∴△CDB∽△CAD， ∴， ∴CD2=CB•CA， ∴（3）2=3CA， ∴CA=6， ∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k， 在Rt△ADB中，2k2+4k2=5， ∴k=， ∴AD=．