探究题． 用棋子摆成的“T”字形图如图所示： (1)填写下表： 图形序号 ① ②...

（1） 图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩ 每个图案中棋子个数 5 8 11 14 … 32 （2）3n+2；（3）62；（4）635. 【解析】 根据图形中每个图案中棋子的个数，可得出规律：第n个图形中棋子的个数为3n+2，由此解决（1）（2）（3）即可；（4）计算第1个图案与第20个图案共有67个棋子；第2个图案与第19个图案共有67个棋子；第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，由此可得前20个“T”字形图案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子． 由题意可得： 摆成第1个“T”字需要3+2=5个棋子； 摆成第2个“T”字需要5+3=8个棋子； 摆成第3个“T”字需要7+4=11个棋子； 摆成第4个“T”字需要9+5=14个棋子； … 摆成第10个“T”字需要2×10+1+10+1=32个棋子； … 由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要2n+1+（n+1）=3n+2个棋子． （1）填写表： 图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩ 每个图案中棋子个数 5 8 11 14 … 32 （2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：2n+1+（n+1）=3n+2个棋子； （3）第20个T子需要3×20+2=62个棋子 （4）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子， 故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子； 第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子； 第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子， 故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．