已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为AB边上一点，...

【解析】 取AB中点B′，连接B′D′交直线AC于点E，连接CB′，先证明△BCB′是等边三角形，即可证明△BCD≌△B′CD′，求出的长，即可求出AD′的长度. 【解析】 取AB中点B′，连接B′D′交直线AC于点E，连接CB′， 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4， ∴AB＝2BC＝8，AC＝BC＝4， ∵AB′＝B′B， ∴CB′＝BB′＝AB′， ∵∠B＝60°， ∴△BCB′是等边三角形， ∴CB′＝CB，∠BCB′＝60°， ∵CD＝CD′，∠DCD′＝60°， ∴∠BCB′＝∠DCD′， ∴∠BCD＝∠B′CD′， ∴△BCD≌△B′CD′（SAS）， ∴BD＝B′D′＝3，∠B＝∠CB′D′＝60°， ∴∠CB′D′＝∠BCB′＝60°， ∴B′D′∥BC， ∵AB′＝B′B， ∴AE＝CE＝2，B′E＝BC＝2， ∴D′E＝B′D′﹣B′E＝3﹣2＝1， 在Rt△AED′中，AD′＝＝． 故答案为．