如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足...

（1）见解析；（2）S阴影＝π. 【解析】 （1）连接OD，先证明∠OAD＝∠CAD，∠ODA＝∠CAD，从而证明∠ODE＝90°，即可证明DE是⊙O的切线； （2）连接OF，根据∠BAC＝60°和角度转换证明OD∥OC，即可证明S△AFD＝S△AFO，把图中阴影部分面积转换得到扇形OAF的面积，再根据扇形面积公式即可求出. 【解析】 （1）连结OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，即∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）连接OF， ∵OD∥AC， ∴S△AFD＝S△AFO， ∵∠BAC＝60°，OA＝OF， ∴△OAF为等边三角形， ∴∠AOF＝60°， ∴S阴影＝S扇形OAF＝＝π．