如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于...

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

B 【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答． ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF=∠FBC， ∴∠DBF=∠DFC， ∴△BDF是等腰三角形，故①正确； ∴BD=DF，同理可得：EC=FE， ∴DE=BD+CE，故②正确； ∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+∠A=90°+25°=115°，故③错误；无法得出BF=FC，故④错误；故选：B．

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考点分析：

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下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）

A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④

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如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边B的点F处．若∠CDF＝56°，则∠AED＝（　　）