已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC． ...

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．

（1）（特殊情况，探索结论）

如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE　　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）（特例启发，解答题目）

如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE　　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将解答过程完整写下来）．

（3）（拓展结论，设计新题）

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长.（请你画出相应图形，并直接写出结果）．

（1）=；（2）=；理由见解析；（3）3. 【解析】（1）由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形BDE与三角形EFC全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．（1）当E为AB的中点时，AE=DB；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形， ∴△AEF为等边三角形， ∴AE=EF，BE=CF， ∵ED=EC， ∴∠D=∠ECD， ∵∠DEB=60°-∠D，∠ECF=60°-∠ECD， ∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，， ∴△DBE≌△EFC（SAS）， ∴DB=EF，则AE=DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC， ∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．故答案为：（1）=；（2）=（3）3

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．