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如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点 B...

如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点 B、O分别落在点 B1、C1 处,点B1x轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置 A2 在x轴上依次进行下去….若点 A(,0),B(0,4),则点 B2016 的横坐标为_______

 

10080 【解析】 根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律,结合三角形的周长,即可得出结论. 在直角三角形OAB中, ,OB=4, 由勾股定理可得: △OAB的周长为: 研究三角形旋转可知,当n为偶数时在最高点,当n为奇数时在x轴上,横坐标规律为: ,(n为奇数) ,(n为偶数), ∵2016为偶数, ∴B2016 的横坐标为 故答案为:10080.
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