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如图,在平面直角坐标系中,直线是第一、三象限的角平分线. (1)由图观察易知A(...

如图,在平面直角坐标系中,直线是第一、三象限的角平分线.

1)由图观察易知A02)关于直线l的对称点A′的坐标为(20),请在图中分别标明B53)、C-25)关于直线l的对称点B′C′的位置,并写出他们的坐标:______________________

2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________(不必证明);

(3)已知两点,试在直线L上画出点Q,使点QDE两点的距离之和最小,求QD+QE的最小值.

 

(1),.(2)(3) 【解析】 (1)根据对称轴为第一、三象限的角平分线,结合图形得出B′、C′两点坐标; (2)由(1)的结论,并与B、C两点坐标进行比较,得出一般规律; (3)由轴对称性作出满足条件的Q点,结合勾股定理,得出结论. (1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知:B'(3,5),C'(5,-2). 故答案为(3,5),(5,-2); (2)由(1)的结果可知, 坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (b,a). 故答案为(b,a); (3)由(2)得,D(1,-3)关于直线l的对称点D'的坐标为(-3,1),连接D'E交直线l于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小,D'E==, ∴QD+QE的最小值为:.
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