如图1，在长方形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，...

如图1，在长方形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为

（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且∠PAM=45°，试求：AB的长

（2）若AB=4

①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由

（1）AB的长为3；（2）①；②t的值为或或4. 【解析】（1）如图所示，延长与CD交于M，连接AM，用角角边证明，可推出AB=BC=3. （2）①在Rt△中，找出边长利用勾股定理建立方程求解； ②分三种情况讨论：，，，分别作出相应的图形，在中，分别找出边长，利用勾股定理建立方程求解. （1）如图所示，延长与CD交于M，连接AM，由折叠的性质可知，， ∵，， ∴ 在和中， ∴≌（AAS） ∴ 又∵ABCD为矩形，∴AD=BC=3， ∴AB=3 （2）①在Rt△ABC中， ∵点P点的运动时间为t，速度为1，∴BP=t，，，, 在Rt△中，由勾股定理有，即，解得. ②当，如下图所示， ∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=4，有折叠性质有，在Rt△中，， ∴ 在Rt△中，，，即，解得当∠=90°时，如下图所示，由折叠可得，在Rt△中，在Rt△中，，，，即，解得当=90°时，如下图所示，根据折叠易得四边形为正方形，∴PB=AB=4 综上，满足题意的t的值为或或4.

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考点分析：

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(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是；(无须证明)