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如图1,为测量池塘宽度AB,可在池塘外的空地上取任意一点O,连接AO,BO,并分...

如图1,为测量池塘宽度AB,可在池塘外的空地上取任意一点O,连接AOBO,并分别延长至点CD,使OCOAODOB,连接CD

1)求证:ABCD

2)如图2,受地形条件的影响,于是采取以下措施:延长AO至点C,使OCOA,过点CAB的平行线CE,延长BO至点F,连接EF,测得∠CEF140°,∠OFE110°CE11mEF10m,请直接写出池塘宽度AB

 

(1)见解析;(2)21m 【解析】 (1)利用SAS证明△ABO≌△CDO即可; (2)延长OF、CE交于点G,求出EF=EG,进而得到CG的长度,然后证明△ABO≌△CGO,根据全等三角形的性质解答. (1)在△ABO与△CDO中,, ∴△ABO≌△CDO(SAS), ∴AB=CD; (2)如图所示: 延长OF、CE交于点G, ∵∠CEF=140°,∠OFE=110°, ∴∠FEG=40°,∠EFG=70°, ∴∠G=180°﹣40°﹣70°=70°, ∴EF=EG, ∵CE=11m,EF=10m, ∴CG=CE+EG=CE+EF=11+10=21m, ∵CG∥AB, ∴∠A=∠C, 在△ABO与△CGO中,, ∴△ABO≌△CGO(ASA) ∴AB=CG=21m.
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