如图，点M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM＝3，ON＝7，在∠AOB...

如图，点M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM＝3，ON＝7，在∠AOB内有一点G，到边OA，OB的距离相等，且满足GM＝GN．

（1）尺规作图：画出点G（要求：保留作图痕迹）；

（2）试证明：∠OMG+∠ONG＝180°；

（3）若P，Q分别是射线OA，OB上的动点，且满足GP＝GQ，则当OP＝4时，OQ的长度为　　．

（1）见解析；（2）见解析；（3）4或6 【解析】（1）作OP平分∠AOB，作线段MN的垂直平分线EF，EF交OP于点G，点G即为所求；（2）证明△OGK≌△OGH（AAS），推出OK＝OH，GK＝GH，由GM＝GN，∠GKM＝∠GHN＝90°，推出Rt△GKM≌Rt△GHN（HL），再利用全等三角形的性质，四边形内角和定理解决问题；（3）首先求出OK＝OH＝5，PK＝1，然后分两种情形分别求解即可解决问题．【解析】（1）如图，点G即为所求．（2）证明：作GK⊥OA于K，GH⊥OB于H． ∵∠GOK＝∠GOH，∠GKO＝∠GHO＝90°，OG＝OG， ∴△OGK≌△OGH（AAS）， ∴OK＝OH，GK＝GH， ∵GM＝GN，∠GKM＝∠GHN＝90°， ∴Rt△GKM≌Rt△GHN（HL）， ∴∠KGM＝∠HGN， ∴∠MGN＝∠KGH， ∵∠KGH+∠AOB＝180°， ∴∠MGN+∠AOB＝180°， ∴∠OMG+∠ONG＝180°；（3）如图， ∵OK＝OH，MK＝NH， ∴OM+ON＝OK﹣KM+OH+HN＝2OK＝10， ∴OK＝OH＝5， ∵OP＝4， ∴PK＝5﹣4＝1， ∵GP＝GQ， ∴当点Q在线段OH上时，OQ＝OP＝4，当点Q′在OH的延长线上时，OQ′＝5+1＝6，故答案为4或6．

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考点分析：

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阅读理【解析】
对于二次三项式a2+2ab+b2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b）2．而对于二次三项式a2+4ab﹣5b2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：