如图，点D，E分别在正△ABC的边AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F...

（1）①见解析，②∠AFD＝60°（2）S；（3）PC＝a+2b，见解析 【解析】 （1）①由等边三角形的性质AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，且BD＝CE，可证△BDC≌△CEA； ②由三角形的外角性质可求∠AFD的度数； （2）由等边三角形的性质可得BD＝CE＝AM＝DN，且AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，可证△ABM≌△CAE≌△BCD和△BDQ≌△CEF，由全等三角形的性质和三等分点性质，可求四边形ANQF的面积； （3）在AC上截取AM＝CE，由题意可证△BHC≌△CFA，可得BH＝CF＝b，AF＝CH＝a，∠PHB＝60°，即可求PC的长． 证明：（1）①∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，且BD＝CE， ∴△BDC≌△CEA（SAS）； ②∵△BDC≌△CEA， ∴∠CAE＝∠BCD， ∵∠AFD＝∠CAE+∠ACF＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB， ∴∠AFD＝60°； （2）∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点， ∴BD＝CE＝AM＝DN，且AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°， ∴△ABM≌△CAE≌△BCD（SAS）， ∴∠CAE＝∠ABM＝∠BCD，∠AMB＝∠AEC＝∠BDC，且BD＝CE， ∴△BDQ≌△CEF（ASA）， ∴S△BDQ＝S△CEF， ∵BD＝DN， ∴S△BDQ＝S△DNQ＝S△CEF， ∵D，E是AB，BC上三等分点， ∴S△BDC＝S△CEA＝S△ABC＝S， ∵四边形ANQF的面积＝S△ABC﹣S△AEC﹣S△DNQ﹣S四边形DFEB＝S﹣S﹣S， ∴四边形ANQF的面积＝S， 故答案为:S； （3）PC＝a+2b， 理由如下：如图，在AC上截取AM＝CE，即AM＝CE＝BD， ∵AM＝CE＝BD，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝CB， ∴△CBD≌△ACE≌△BAM（SAS）， ∴∠CAE＝∠BCD＝∠ABM，且∠ABC＝∠ACE， ∴∠MBC＝∠ACD，且BC＝AC，∠EAC＝∠BCD， ∴△BHC≌△CFA（ASA）， ∴BH＝CF＝b，AF＝CH＝a， ∵∠PHB＝∠MBH+∠HCB＝∠ABM+∠MBC＝∠ABC， ∴∠PHB＝60°，且∠BPD＝30°， ∴∠PBH＝90°，且∠BPH＝30°， ∴PH＝2BH＝2b， ∴PC＝PH+HC＝a+2b.