如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠AD...

（1）见解析；（2）见解析；（3）仍成立，见解析； 【解析】 （1）由∠ABC=∠ADE=90°可得DE∥BC，再根据平行线的性质，推出∠DEM=∠MCB，根据ASA推出△EMD≌△CMN，证出CN=ED，因为AD=DE，即可得到CN=AD； （2）由（1）可知CN=AD，DM=MN，再由AB=AC，可得BD=BN，从而可得△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边DN上的中线，再利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的性质即可得到△BMD为等腰直角三角形； （3）作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，根据平行线的性质求出∠E=∠NCM，根据ASA证△DBA≌△NBC，推出△DBN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可推出△BMD为等腰直角三角形． （1）证明：如图①， ∵∠EDA=∠ABC=90°， ∴DE∥BC， ∴∠DEM=∠MCB， 在△EMD和△CMN中， ， ∴△EMD≌△CMN（ASA）， ∴CN=DE， ∵AD=DE， ∴CN=AD； （2）证明：由（1）得CN=AD，△EMD≌△CMN， ∴DM=MN， ∵BA=BC，CN=AD， ∴BD=BN， ∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线， ∴BM⊥DM，BM=DN=DM， ∴△BMD为等腰直角三角形； （3）答：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立， 证明：如图②，作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN， ∴∠E=∠MCN=45°， ∵∠DME=∠NMC，EM=CM， ∴△EMD≌△CMN（ASA）， ∴CN=DE=DA，MN=MD， 又∵∠DAB=180°-∠DAE-∠BAC=90°， ∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°， ∴∠DAB=∠NCB， 在△DBA和△NBC中， ， ∴△DBA≌△NBC（SAS）， ∴∠DBA=∠NBC，DB=BN， ∴∠DBN=∠ABC=90°， ∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线， ∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM， ∴MB=MD， ∴△BMD为等腰直角三角形．