如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠C...

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC.

(1)求证:AP＝AO;

(2)求证:PE⊥AO.

（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证．（1）证明：∵∠C=90°，∠BAP=90° ∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP， ∴∠BOC=∠APB， ∵∠BOC=∠AOP， ∴∠AOP=∠APB， ∴AP=AO；（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D， ∵∠CBO=∠ABP， ∴CO=DO， ∵AE=OC， ∴AE=OD， ∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°， ∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，， ∴△AOD≌△PAE（SAS）， ∴∠AEP=∠ADO=90° ∴PE⊥AO．

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考点分析：

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如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，