平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上，点...

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B.

(1)设a＝2，点C(4，2)在函数y1，y2的图象上.分别求函数y1，y2的表达式.

(2)如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值.

(1)y1＝，y2＝x﹣2；(2)k＝6. 【解析】 (1)将点C(4，2)代入y1＝，求出k的值，得到函数y1的表达式；把x＝a＝2代入y1＝，求出点A坐标，根据A和点A'关于原点对称，得到点A'的坐标，将点A'和点B的坐标代入y2＝mx+n，利用待定系数法求出函数y2的表达式； (2)由反比例函数图象上点的坐标特征可得点A坐标，根据A和点B关于原点对称，得到点B(﹣a，﹣).又点B在y2＝mx+n的图象上，那么点B(﹣a，﹣am+n).解方程即可得到结论. 【解析】 (1)∵点C(4，2)在函数y1＝(x＞0)的图象上， ∴k＝4×2＝8， ∴函数y1的表达式为y1＝. ∵点A在y1＝的图象上， ∴x＝a＝2，y＝4， ∴点A(2，4). ∵A和点B关于原点对称， ∴点B的坐标为(﹣2，﹣4). ∵一次函数y2＝mx+n的图象经过点A'和点B， ∴，解之，得：， ∴函数y2的表达式为y2＝x﹣2； (2)∵点A的横坐标为a， ∴点A(a，). ∵A和点B关于原点对称， ∴点B的坐标为(﹣a，﹣). ∵点B在y2＝mx+n的图象上， ∴点B的坐标为(﹣a，﹣am+n). ∴﹣＝﹣am+n， a2m＝an+k①. ∵点C的横坐标为3a， ∴点C(3a，3am+n)或(3a，)， ∴3am+n＝，即9a2m+3an＝k② 由①②得：a2m＝，an＝﹣. 过点A作AD⊥x轴，交BC于点D，则点D(a，am+n)， ∴AD＝﹣am﹣n. ∵S△ABc＝AD(xc﹣xb)＝•4a(﹣am﹣n)＝16， ∴k﹣a2m﹣an＝8， ∴k﹣﹣(﹣)＝8， ∴k＝6.

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