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在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千...

在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20/千克,售价不低于20/千克,且不超过32/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售价x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

 

1)某天这种水果的售价为23.5/千克,则当天该水果的销售量         千克.

2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?

3)当售价定为多少元时,当天销售这种水果获利最大?最大利润是多少?

 

(1)33千克;(2)售价为25元;(3)售价定为30元时,获利最大,最大利润为200元 【解析】 (1)根据表格内的数据,利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式,再代入x=23.5即可求出结论; (2)根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论; (3)根据题意可以得到利润关于x的函数关系式,然后利用二次函数的性质即可解答. 【解析】 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 将(26,28)、(24,32)代入y=kx+b, ,解得:, ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80. 当x=23.5时,y=-2x+80=33. 答:当天该水果的销售量为33千克; (2)根据题意得:(x﹣20)(﹣2x+80)=150 解得:x1=35 x2=25 又∵20≤x≤32 ∴x=25, 答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元; (3) 设获得利润为W元,则 W=(x﹣20)(﹣2x+80) =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2(x﹣30)2+200 ∵a=﹣2<0 ∴当售价定为30元时,获利最大,最大利润为200元
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考点分析:
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(问题背景)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:

例题:解一元二次不等式x240

(问题解决)∵x24=(x+2)(x2

x240可化为(x+2)(x2)>0

由有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,得

 

解不等式组①,得x2

解不等式组②,得x<﹣2

∴(x+2)(x2)>0的解集为x2x<﹣2

即一元二次不等式 x240 的解集为x2x<﹣2

(问题应用)(1)一元二次不等式 x2160 的解集为           

2)分式不等式0 的解集为          

3)(拓展应用)解一元二次不等式 2x23x0

 

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