已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，...

已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是_____________________度

30或50 【解析】本题分两种情况讨论：（1）当C、B两点位于OA边的同一侧时；（2）当当C、B两点位于OA边的两侧时. 根据两种情况，同时考虑角平分线的定义，得出结论即可. 分为两种情况：如下图，当∠AOB在∠AOC内部时， ∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°. 如下图，当∠AOB在∠AOC外部时， ∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.

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考点分析：

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